Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras

1. PEMBUKTIAN  DALIL  PYTHAGORAS

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku  Dalil Pythagoras , yaitu  :

c²    =    a²   +    b²          

 atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada berbagai cara salah satunya yaitu  : 

Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku 

1.	Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.	Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.	Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2

CONTOH 1 :
Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik A.  Panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm.
Hitunglah panjang BC !

CONTOH 2 :

Pada gambar di samping, diketahui a = 10 dan c = 6 cm. Hitunglah nilai b !

Tripel Pytagoras

Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan ? bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar, dikatakan merupakan tripel Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan :

c2	=	a2+b2	atau
b2	=	c2-a2	atau
a2	=	c2-b2

CONTOH :

Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras ?

a. 9, 12, 15

b. 13, 14, 15

c. 5, 12, 13

PENYELESAIAN

a.	Angka terbesar 15, maka c = 15, a =  12 dan b = 9      152     =  122   +  92      225   =   144  + 81      225   =    225     Jadi 9, 12, 15 merupakan tripel pythagoras
b.	Angka terbesar 15, maka c = 15, a =  13 dan b = 14      152     ¹  132   + 142      225   ¹   169  + 196      225   ¹    365      Jadi 13, 14, 15 merupakan bukan tripel pythagoras
c.	Angka terbesar 13, maka c = 13, a =  12 dan b= 5      132      =    122   +  52      169    =     144  +25      169   =      169      Jadi 5, 12, 13 merupakan tripel pythagoras

Jenis Segitiga

Hubungan nilai c² dengan ( a² + b² ) dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga. Jika a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan :

	c2 >  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul
	c2 =  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku
	c2 <  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip

CONTOH :

Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :

a. 6, 8, 10

b. 0,2 ; 0,3 ; 0,4

c. 11, 12, 14

PENYELESAIAN :

a.	Untuk sisi segitiga 6, 8, 10 102    =    62   +  82 100    =    36  +   64 100    =    100 Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku
b.	Untuk sisi segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4 0,42     >    0,22   +  0,32 0,16     >    0,04   +  0,09 0,16    >    0,13 Jenis segitiga adalah segitiga tumpul
c.	Untuk sisi segitiga 11,  12, 14 142      <    112    +  122 196     <    121   +  144  196     <    265 Jenis segitiga adalah segitiga lancip

Share this

Unknown