Monday, 24 December 2012

Dalil Pythagoras


Dalil Pythagoras
1. PEMBUKTIAN  DALIL  PYTHAGORAS
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku  Dalil Pythagoras , yaitu  :
c2    =    a2   +    b2          
 atau
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus
Pembuktian Dalil Pythagoras ada berbagai cara salah satunya yaitu 

Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku 

1.
Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung
dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.
Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung
dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.
Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung
dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2

CONTOH 1 :
Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik A.  Panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm.
Hitunglah panjang BC !

CONTOH 2 :
Pada gambar di samping, diketahui a = 10 dan c = 6 cm. Hitunglah nilai b !

Tripel Pytagoras
Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan ? bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar, dikatakan merupakan tripel Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan :
c2
=
a2+b2
atau
b2
=
c2-a2
atau
a2
=
c2-b2


CONTOH :
Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras ?
a. 9, 12, 15
b. 13, 14, 15
c. 5, 12, 13
PENYELESAIAN
a. 
Angka terbesar 15, maka c = 15, a =  12 dan b = 9

     152     =  122   +  92
     225   =   144  + 81
     225   =    225    
Jadi 9, 12, 15 merupakan tripel pythagoras

b. 
Angka terbesar 15, maka c = 15, a =  13 dan b = 14

     152     ¹  132   + 142
     225   ¹   169  + 196
     225   ¹    365
     Jadi 13, 14, 15 merupakan bukan tripel pythagoras

c. 
Angka terbesar 13, maka c = 13, a =  12 dan b= 5

     132      =    122   +  52
     169    =     144  +25
     169   =      169
     Jadi 5, 12, 13 merupakan tripel pythagoras

Jenis Segitiga
Hubungan nilai c2 dengan ( a2 + b2 ) dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga. Jika a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan :
c2 >  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul
c2 =  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku
c2 <  a2 + b2  , maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip

CONTOH :
Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :
a. 6, 8, 10
b. 0,2 ; 0,3 ; 0,4
c. 11, 12, 14
PENYELESAIAN :

a. 
Untuk sisi segitiga 6, 8, 10
102    =    62   +  82
100    =    36  +   64
100    =    100
Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku

b. 
Untuk sisi segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4

0,42     >    0,22   +  0,32
0,16     >    0,04   +  0,09
0,16    >    0,13

Jenis segitiga adalah segitiga tumpul

c. 
Untuk sisi segitiga 11,  12, 14

142      <    112    +  122
196     <    121   +  144 
196     <    265

Jenis segitiga adalah segitiga lancip



Share this

0 Comment to "Dalil Pythagoras"

Post a Comment