anava

Analisis Variansi

TUJUAN

Analisis Variansi atau Analysis of Variance (ANAVA) digunakan untuk menguji apakah k kelompok mempunyai rerata yang sama atau tidak

PRASYARAT

Sebelum suatu data dianalisis menggunakan Anava, data tersebut harus memenuhi prasyarat sebagai berikut:

1.    Populasinya seimbang

2.    Populasinya independen

3.    Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

4.    Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (homogen)

PEMBERIAN NAMA DAN MODEL DATA

Pemberian nama dan model pada anava bergantung pada jumlah variabel bebasnya.

Variabel Bebas	Variabel Terikat	Nama	Model
1	1	Anava 1 jalan
2	1	Anava 2 jalan

Anava Satu Jalan

Prosedur Pengujian Hipotesis

1.    Formulasi Hipotesis

1)                                                                                 :

                                                                              : paling sedikit ada satu rerata yang tidak sama

2)                                                                : , untuk setiap j = 1, 2, …, k            atau )

                                                             : paling sedikit ada satu        atau

3)                                                                                 : tidak ada pengaruh ‘variabel bebas’ terhadap ‘variabel terikat’

                                                                            : ada pengaruh ‘variabel bebas’ terhadap ‘variabel terikat’

2. Signifikansi 5%

3. Statistik Uji

4.  Komputasi

Sumber	JK	db	RK	F	P
Perlakuan (A)	JKA	dbA	RKA	Fobs	Sig.
Galat (G)	JKG	dbG	RKG
Total	JKT	dbT

5.  Daerah Kritik (daerah penolakan)

DK atau p < α

6.  Keputusan

7.  Kesimpulan

(biasanya membaca hipotesis pada bentuk verbal)

Contoh 1

Dari problem latihan 5.1.1 (modul halaman 41), proses analisis menggunakan analisis variansi satu jalan karena terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat dengan jumlah kelompok pada variabel bebas berjumlah tiga (lebih dari dua).

1.      :                                                        : )

  : paling sedikit ada satu rerata yang tidak sama    :

2. Signifikansi α = 5%

3. Statistik Uji

4.  Komputasi

ANOVA
Nilai
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	335.353	2	167.676	.465	.632
Within Groups	13349.747	37	360.804
Total	13685.100	39

5.  Daerah Kritik (daerah penolakan)

·      DK

 à Ho diterima

·      p = 0.632 > α = 0.05 à Ho diterima

7.  Kesimpulan

Tidak ada pengaruh perbedaan dosen terhadap nilai rata-rata mahasiswa.

(dosen yang berbeda memberikan pengaruh yang sama)

Contoh 2

Untuk melihat apakah ada perbedaan efek tiga metode pembelajaran, yaitu metode A, B, dan C, terhadap prestasi belajar, kepada kelas IA diberi pelajaran dengan metode A, kepada kelas IB diberi pelajaran dengan metode B, dan kepada kelas IC diberi pelajaran dengan metode C. Pada akhir catur wulan, kepada mereka diberi tes yang sama. Untuk kepentingan analisis data, dari kelas IA diambil 4 siswa, dari kelas IB diambil 6 siswa, dan dari kelas IC diambil 5 siswa. Nilai-nilai mereka adalah sebagai berikut:

Metode A:      4      7       6       6

Metode B:      5      1       3       5       3        4

Metode C:      8      6       8       9       5

Dengan mengambil a = 5%,

a.    Bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

b.    Jika ternyata metode mengajar mempunyai pengaruh terhadap prestasi belajar, metode mengajar mana yang paling baik?

Pengujian Hipotesis

1.       :                                                        : )

  : paling sedikit ada satu rerata yang tidak sama    :

2.  Signifikansi α = 5%

3.  Statistik Uji

4.  Komputasi

ANOVA
Nilai Siswa
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	38.283	2	19.142	8.492	.005
Within Groups	27.050	12	2.254
Total	65.333	14

5.  Daerah Kritik (daerah penolakan)

·      DK

 à Ho ditolak

·      p = 0.005 < α = 0.05 à Ho ditolak

6.  Kesimpulan

Ada pengaruh perbedaan metode mengajar terhadap prestasi siswa

(Metode belajar berbeda memberikan prestasi yang berbeda)

Catatan:

Uji Komparasi Ganda

Karena pada contoh 2, menyebutkan bahwa Ho ditolak yang menandakan ada perbedaan pengaruh antara X dengan Y, sehingga perlu dilakukan penulusuran tentang perbedaan tersebut. Hal ini dilakukan dengan cara memasangkan masing-masing rerata. Jika terdapat k perlakukan maka akan ada  pasang rerata yang bersesuian.

1.    Formulasi hipotesis

H₀ : m_A = m_B                               H₀ : m_A = m_C                        H₀ : m_B = m_C

H₁ : m_A ¹ m_B                               H₁ : m_A ≠ m_C                        H₁ : m_B ≠ m_C

2.    Tingkat signifikansi a = 5%

3.    Statistik Uji: LSD

4.    Komputasi

Multiple Comparisons
Nilai Siswa LSD
(I) Metode Belajar	(J) Metode Belajar	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
					Lower Bound	Upper Bound
Metode A	Metode B	2.250*	.969	.039	.14	4.36
	Metode C	-1.450	1.007	.176	-3.64	.74
Metode B	Metode A	-2.250*	.969	.039	-4.36	-.14
	Metode C	-3.700*	.909	.002	-5.68	-1.72
Metode C	Metode A	1.450	1.007	.176	-.74	3.64
	Metode B	3.700*	.909	.002	1.72	5.68
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

5.    Daerah kritik

6.    Keputusan (Rangkuman Uji)

	Sig	Keputusan	Mean Dif.	Kesimpulan
mA = mB	0.039	H0 ditolak	2.250	mA > mB
mA = mC	0.176	H0 diterima	-1.450	mA = mC
mB = mC	0.002	H0 ditolak	-3.700	mB < mC

7.    Kesimpulan

·      Siswa yang diberikan metode pembelajaran A mempunyai prestasi belajar yang lebih bagus daripada siswa yang diberikan metode pembelajaran B.

·      Siswa yang diberikan metode pembelajaran A dan C mempunyai prestasi belajar yang sama.

·      Siswa yang diberikan metode pembelajaran C mempunyai prestasi belajar yang lebih bagus daripada siswa yang diberikan metode pembelajaran B.

Atau:

Siswa yang diberikan metode pembelajaran A dan C mempunyai prestasi belajar yang sama dan lebih bagus daripada siswa yang diberikan metode pembelajaran B.

Contoh 3

Seperti contoh 2 untuk data berikut:

Metode A:      2      4       3

Metode B:      8      7       6       9

Metode C:      3      4       5       6       7

(Penyelesaian diserahkan kepada mahasiswa)

Contoh 4

Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga penerbit bahan belajar mandiri, yaitu penerbit A, penerbit B, dan penerbit C. Menurut masing-masing penerbit, bahan belajar terbitannya paling baik di antara bahan belajar yang ada. Tentu saja, sekolah tidak akan membeli ketiganya, namun hanya akan membeli bahan ajar yang paling baik. Untuk memilih bahan ajar yang paling baik, kepala sekolah mengujicobakan kepada 3 kelompok. Setelah selesai mempelajari bahan tersebut, diberikan tes yang sama. Skor mereka sebagai berikut:

Penerbit A  :   87   80   74   82   74   81   97

Penerbit B  :   58   63   64   75   70   73   80   62   71

Penerbit C  :   81   62   70   64   70   72   92   63

Jika diambil α = 5%, dan diasumsikan semua syarat analisis variansi terpenuhi, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

(Penyelesaian diserahkan kepada mahasiswa)

Anava Dua Jalan

Sketsa Anava, Model 2 x 2

Seorang ingin meneliti perbandingan harga buah apel dan jeruk ditinjau dari tempat dagangnya. Misal diperoleh data rerata seperti di bawah ini (dalam satuan ribuan):

A.  Tanpa Interaksi

		Tempat Dagang		Rerata Marginal
		Pasar Legi	Pasar Gede
Jenis Buah	Apel	2	4	3
	Jeruk	3	5	4
Rerata Marginal		2,5	4,5

B. Dengan Interaksi

		Tempat Dagang		Rerata Marginal
		Pasar Legi	Pasar Gede
Jenis Buah	Apel	4	3	3,5
	Jeruk	3	5	4
Rerata Marginal		3,5	4

Contoh 1

Seorang mahasiswa yang sedang mengerjakan tugas akhir ingin mengetahui pengaruh metode mengajar (Drill dan Ikuiri) terhadap prestasi mata pelajaran Matematika di SMAN 2 Surakarta ditinjau dari pola asuh orang tua (Demokratis, Permisif dan Otoriter). Untuk kepentingan tersebut diambil sampel random sebanyak 20 siswa untuk diberikan perlakuan dalam pembelajaran matematika dengan metode Drill dan 18 siswa diberikan metode Inkuiri. Di akhir penelitian diadakan tes dengan hasil sebagai berikut, (α = 5%):

		Metode Mengajar (B)
		Drill	Inkuiri
Pola Asuh Ortu (A)	Demokratis	7,8,6,6,7	9,8,7,9,7
	Permisif	6,7,6,5,5,6,7,5,8,6	7,6,6,7,8,8,7,6
	Otoriter	4,4,3,4,5	5,5,6,6,4

Rumusan masalah:

1.    Manakah di antara pola asuh orang tua (demokratis, permisif dan otoriter) yang memberikan efektifitas paling baik terhadap prestasi belajar siswa?

2.    Manakah di antara metode mengajar (drill dan inkuiri) yang memberikan efektifitas paling baik terhadap prestasi belajar siswa?

3.    Apakah terdapat interaksi antara pola asuh orang tua dan metode mengajar terhadap prestasi belajar siswa? (apa maksudnya?)

Formulasi Hipotesis

1.    Formulasi Hipotesis (Model Matriks Anava )

1)      : , untuk setiap i = 1, 2, 3 (baris)

   : paling sedikit ada satu

   : , untuk setiap j = 1, 2 (kolom)

   : paling sedikit ada satu

: , untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2 (sell)

: paling sedikit ada satu

Artinya

   : tidak ada pengaruh  pola asuh orang tua terhadap prestasi belajar

   : ada pengaruh pola asuh orang tua terhadap prestasi belajar

   : tidak ada pengaruh metode mengajar terhadap prestasi belajar

   : ada pengaruh metode terhadap prestasi belajar

: tidak ada interaksi antara pola asuh orang tua dan metode mengajar (AB) terhadap prestasi belajar

: ada interaksi antara pola asuh orang tua dan metode mengajar (AB) terhadap prestasi belajar

2.    Signifikansi 5%

3.    Statistik Uji

4.    Komputasi

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:Prestasi Belajar
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Corrected Model	50.941a	5	10.188	12.848	.000
Intercept	1333.805	1	1333.805	1682.040	.000
Pola	41.437	2	20.718	26.128	.000
Metode	9.835	1	9.835	12.402	.001
Pola * Metode	.425	2	.212	.268	.767
Error	25.375	32	.793
Total	1542.000	38
Corrected Total	76.316	37

5.  Daerah Kritik (daerah penolakan)

·     

DK_A    ditolak

atau  ditolak

·     

DK_B    ditolak

atau  ditolak

·     

DK_AB    diterima

atau  diterima

6.  Kesimpulan                                                                     

a.  Ada pengaruh pola asuh orang tua terhadap prestasi belajar

b.  Ada pengaruh metode pembelajaran terhadap prestasi belajar

c.  Tidak ada interaksi antara pola asuh dan metode belajar terhadap prestasi belajar

Uji Lanjut Pasca Anava (Komparasi Ganda)

Karena  dan  ditolak, maka perlu dilakukan komparasi gandan antar baris dan antar kolom.

A.  Komparasi Komparasi Antar Baris

1.    Formulasi hipotesis

H₀ : m_D = m_P                  H₀ : m_D = m_O                 H₀ : m_P = m_O

H₁ : m_D ¹ m_P                  H₁ : m_D ¹ m_O                 H₁ : m_P ¹ m_O

2.    Tingkat signifikan a  = 5%

3.    Statistika Uji: LSD

4.    Komputasi

Pairwise Comparisons
Dependent Variable:Prestasi Belajar
(I) Pola Asuh	(J) Pola Asuh	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.a	95% Confidence Interval for Differencea
					Lower Bound	Upper Bound
Demokratis	Permisif	.913*	.352	.014	.196	1.629
	Otoriter	2.800*	.398	.000	1.989	3.611
Permisif	Demokratis	-.913*	.352	.014	-1.629	-.196
	Otoriter	1.888*	.352	.000	1.171	2.604
Otoriter	Demokratis	-2.800*	.398	.000	-3.611	-1.989
	Permisif	-1.888*	.352	.000	-2.604	-1.171

5.    Daerah kritik

6.    Keputusan Uji

H0	p	Keputusan	Dif	Kesimpulan
mD = mP	0.014	H0 ditolak	0.913	mD > mP
mD = mO	0.000	H0 ditolak	2.800	mD > mO
mP = mO	0.000	H0 ditolak	1.888	mP > mO

7.     Kesimpulan (D > P > O)

·      Siswa dengan pola asuh Demokratis memberikan efek yang lebih baik daripada siswa dengan pola asuh Permisif.

·      Siswa dengan pola asuh Demokratis memberikan efek yang lebih baik daripada siswa dengan pola asuh Otoriter.

·      Siswa dengan pola asuh Permisif memberikan efek yang lebih baik daripada siswa dengan pola asuh otoriter.

B.  Komparasi Komparasi Antar Kolom

1.    Formulasi hipotesis

H₀ : m_D = m_I

H₁ : m_D ¹ m_I

2.    Tingkat signifikan a  = 5%

3.    Statistika Uji: LSD

4.    Komputasi

Pairwise Comparisons
Dependent Variable:Prestasi Belajar
(I) Metode Mengajar	(J) Metode Mengajar	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.a	95% Confidence Interval for Differencea
					Lower Bound	Upper Bound
Drill	Inkuiri	-1.058*	.301	.001	-1.670	-.446
Inkuiri	Drill	1.058*	.301	.001	.446	1.670

5.    Daerah kritik

6.    Keputusan Uji

H0	p	Keputusan	Dif	Kesimpulan
mD = mI	-1.058	H0 ditolak	0.001	mD < mI

7.    Kesimpulan

·      Metode pembelajaran Inkuiri memberikan pengaruh yang lebih bagus terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan metode pembelajaran Drill.

KESIMPULAN PENELITIAN

1.    Pola asuh demokratis memberikan pengaruh yang lebih bagus terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan pola asuh Permisif dan Otoriter, serta pola asuh Permisif memberikan pengaruh yang lebih bagus daripada pola asuh Otoriter.

2.    Metode pembelajaran Inkuiri memberikan pengaruh yang lebih bagus terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan metode pembelajaran Drill.

3.    a.  Pada masing-masing pola asuh (demokratis, permisif dan otoriter), metode inkuiri pasti selalu memberikan efek yang lebih baik daripada metode drill.

b.  Pada masing-masing metode pembelajaran (drill dan inkuiri), pola asuh demokratis pasti selalu memberikan efek yang lebih baik daripada pola asuh permisif dan otoriter, serta pola asuh permisif pasti selalu memberikan efek yang lebih baik daripada pola asuh otoriter.

Catatan:

Jika terdapat interaksi, maka kata-kata “pasti selalu” dapat digantikan dengan “tidak selalu/belum pasti”.

Contoh 2

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan pengaruh metode mengajar Diskusi dan Ceramah terhadap prestasi mata pelajaran matematika di SMU X ditinjau dari motivasi belajar siswa. Di akhir penelitian diadakan tes dengan hasil sebagai berikut :

		Motivasi Belajar (B)
		Tinggi	Sedang	Rendah
Metode Mengajar (A)	STAD	7  6  5 7  5  6	7  6 5  7	4  5  5  6 5  4  7  6
	NHT	9  7  6 8  8  9	6  7  5  5 4  7  7  6	2  3  5 3  2  3

Jika semua asumsi yang melandasi ANAVA dipenuhi.

a.    Lakukan analisis variansi untuk mengetahui pengaruh  metode mengajar, motivasi belajar dan interaksi keduanya terhadap prestasi matematika (dengan a = 5 %)!

b.    Kesimpulan apa yang anda peroleh mengenai :

·      Metode mengajar (metode mana yang lebih baik)

·      Motivasi belajar (motivasi belajar mana yang paling baik)

·      Interaksi metode mengajar dan  motivasi belajar (simpulkan tanpa kata interaksi)

(Penyelesaian diserahkan kepada mahasiswa sebagai diskusi)

Contoh 3

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan pengaruh ukuran kelas terhadap prestasi mata pelajaran matematika di SMU X ditinjau dari waktu belajar siswa. Di akhir penelitian diadakan tes dengan hasil sebagai berikut :

		Waktu Belajar (B)
		Pagi	Siang	Sore
Ukuran Kelas (A)	Besar	10  5 6  7	5  3  4 6  6  5	7  6  5 6  6
	Sedang	5  3  4 8  6  5	9  8 8  7	7  6 4
	Kecil	9  8  10 8  7	7  8 7  8	8  7 10  8

Jika semua asumsi yang melandasi ANAVA dipenuhi.

a.    Lakukan analisis variansi untuk mengetahui pengaruh  ukuran kelas, waktu belajar dan interaksi keduanya terhadap prestasi matematika (dengan a = 5 %)!

b.    Kesimpulan apa yang anda peroleh mengenai :

·      Ukuran kelas (ukuran kelas mana yang lebih baik)

·      Waktu belajar (waktu belajar mana yang paling baik)

·      Interaksi ukuran kelas dan waktu belajar (simpulkan tanpa kata interaksi)

(Penyelesaian diserahkan kepada mahasiswa sebagai latihan)

Share this

Unknown