Dalil
Pythagoras
1. PEMBUKTIAN DALIL PYTHAGORAS
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di
titik C, berlaku Dalil Pythagoras , yaitu :
![]() |
c2
= a2 + b2
atau
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi
yang saling tegak lurus
Pembuktian Dalil Pythagoras ada berbagai cara salah satunya yaitu :
Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga
siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui
Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di
titik C, berlaku
![]() |
1.
|
Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c
dapat dihitung
dengan rumus : c2 = a2 + b2 |
2.
|
Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a
dapat dihitung
dengan rumus : a2 = c2 - b2 |
3.
|
Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b
dapat dihitung
dengan rumus : b2 = c2 - a2 |
CONTOH 1 :
Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik A.
Hitunglah panjang BC !
CONTOH 2 :
![]() |
Pada gambar di samping, diketahui a = 10
dan c = 6 cm. Hitunglah nilai b !
|
Tripel Pytagoras
Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan
? bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar, dikatakan merupakan tripel
Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan :
c2
|
=
|
a2+b2
|
atau
|
b2
|
=
|
c2-a2
|
atau
|
a2
|
=
|
c2-b2
|
|
Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan
tripel Pythagoras ?
a. 9, 12, 15
b. 13, 14, 15
c. 5, 12, 13
PENYELESAIAN
a.
|
Angka terbesar 15, maka c = 15, a = 12
dan b = 9
152 = 122 + 92 225 = 144 + 81 225 = 225
Jadi 9, 12, 15
merupakan tripel pythagoras
|
b.
|
Angka terbesar
15, maka c = 15, a = 13 dan b = 14
152 ¹ 132 + 142 225 ¹ 169 + 196 225 ¹ 365 Jadi 13, 14, 15 merupakan bukan tripel pythagoras |
c.
|
Angka terbesar 13, maka c = 13, a =
12 dan b= 5
132 = 122 + 52 169 = 144 +25 169 = 169 Jadi 5, 12, 13 merupakan tripel pythagoras |
Jenis Segitiga
Hubungan nilai c2 dengan ( a2
+ b2 ) dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga. Jika a, b,
dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan :
![]() |
c2
> a2 + b2 , maka segitiga tersebut
merupakan segitiga tumpul
|
c2
= a2 + b2 , maka segitiga tersebut
merupakan segitiga siku-siku
|
|
c2
< a2 + b2 , maka segitiga tersebut
merupakan segitiga lancip
|
Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip,
siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :
a. 6, 8, 10
b. 0,2 ; 0,3 ; 0,4
c. 11, 12, 14
PENYELESAIAN :
a.
|
Untuk sisi segitiga 6, 8, 10
102
= 62 + 82
100 = 36 + 64 100 = 100
Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku
|
b.
|
Untuk sisi
segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4
0,42 > 0,22 + 0,32 0,16 > 0,04 + 0,09 0,16 > 0,13 Jenis segitiga adalah segitiga tumpul |
c.
|
Untuk sisi segitiga 11, 12, 14 142 < 112 + 122 196 < 121 + 144 196 < 265 Jenis segitiga adalah segitiga lancip |